Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Pengertian dan Jenis Aljabar

Aljabar atau dalam bahasa Inggris dikenal dengan Algebra. Merupakan sebuah topik dalam pembelajaran matematika. Sebagai tahap mula perkenalan ketika menempuh pendidikan di jenjang sekolah menengah pertama (SMP) akan ditemukan topik mengenai aljabar ini. Dalam pembelajaran tersebut akan ditemukan bagaimana menjumlahkan, mengalikan dan mengoperasikan lainnya huruf huruf. Biasa cuma mengenal 3x4=12 nah pada topik aljabar akan diberikan perkalian yxy. Dalam tahap dasar bagi yang pernah SMP pasti mengenalnya dengan huruf (variabel) x dan y. Lalu apa sih pengertian aljabar itu sebenarnya? Jawabannya bisa dijelaskan seperti berikut.
Contoh Masalah Aljabar

Pengertian Aljabar

Etimologi aljabar sendiri berasal dari bahasa arab. Jabr itula kata dasarnya yang jika diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia memiliki arti pertemuan, hubungan atau penyelesaian. Kita mengetahui bahwasanya bahasa arab itu identik dengan awalan al al dan al. Makanya jadilah istilah aljabar.

Aljabar ini sendiri merupakan perpanjangan atau pengalihan bentuk umum dari aritmatika. Pada tahap pendalaman selanjutnya aljabar bisa menjadi kompleks dan berelasi untuk penyelesaian cabang ilmu matematika lainnya. Dalam konteks murninya saja pendalaman aljabar jika mendalami perkuliahan matematika akan mengenal Aljabar Dasar, Struktur Aljabar. Dalam perluasan dan hubungan ilmu lain nantinya akan dibahas dalam aljabar dan trigonometri, struktur aljabar yang lebih kompleks mengenai aljabar abstrak hingga menyentuh aljabar pada sebuah bidang.

Ditinjau dari sejarahnya, aljabar ini meskipu bernama embel embel arab bukanlah berasal dari arab. Ilmu aljabar ini merupakan hasil adopsi ilmu dari Yunani. Hanya saja bangsa arab lebih mampu membuat aljabar terstruktur dan orang orang arab lebih mempu memberi bentuk umum yang lebih mengutamakan pembuktian pembuktian yang realistis dari masalah masalah aljabar yunani.

Sehingga pada akhirnya, dengan terobosan terobosan yang dikemukakan ahli matematika arab maka kalangan ilmuwan mengenangnya dengan aljabar. Meningat kenangan tersebut didasarkan pada seorang tokoh yang terkenal dalam bidang aljabar ini yaitu Al Gebra atau juga dikenal dengan nama Al Jabr. Namun tidak hanya Al Gebra sendiri tokoh yang berperan banyak dalam aljabar ini. Masih banyak tokoh lain dari arab yang berkontribusi dalam aljabar ini. Baca : Kategori Matematika Arab.

Jenis Jenis Aljabar

Penulis telah menyinggung di atas mengenai aljabar ini. Ada yang disebut aljabar dasar, aljabar abstrak, aljabar linear bahkan dalam perkembangannya yang terpadu dengan komputer ada lagi jenis aljabar komputer. Lebih detail mengenai jenis jenis aljabar ini bisa dilihat pada penjelasan di bawah ini.

Aljabar Dasar, penggunaan aljabar dasar ini yaitu mengenai sifat operasi pada bilangan riil. Sifat tersebut mencakup sifat komutatif, distributif, assosiatif dan identitas. Tingkat selanjutnya maka akan diberikan pengetahuan tentang simbol pengganti dalam operasi hitung. Simbol ini biasanya akan diberikan perwakilan x, y atau huruf abjad lainnya. Ketika melakukan operasi matematika kali, bagi, tambah kurang ini maka akan dikenal istilah koefisien dan variabel.
  1. Aljabar Abstrak, sesuai namanya abstrak memangnya tidak jelas atau acak gak jelas? Memang ada benarnya, aljabar abstrak ini secara aksiomatis akan memberikan defenisi serta melakukan penyelidikan dan pembuktian tentang struktur aljabar. Contohnya seperti Group, Ring, serta dalam penerapannya dalam bidang.
  2. Aljabar linear, karena ada unsur kata ‘line’ maka tentu akan mendalami masalah garis demi garis. Secara khususnya aljabar linear ini akan mendalami sifat sifat dalam ruang vektor ( gambar vektor pakai garis bukan?). Dalam kelompok ini juga akan termasuk penggunaan matriks.
  3. Aljabar Universal atau Aljabar Umum. Pada kategori ini akan mendalami semua sifat sifat yan berlaku dalam struktur aljabar.
  4. Aljabar Komputer, pada bagian ini penggunaan aljabar akan terintegrasi dalam pengumpulan simbolik objek matematika serta bagaimana memanipulatif simbol tersebut.


Bentuk Aljabar

Berikut ini kita akan lihat bagaimana bentuk aljabar dasar. Mungkin sekedar mengingatkan pembelajaran SMP-nya. Jika kita memiliki sebuah bentuk – 3m. Angka 3 disebut sebagai koefisien, sementara itu huruf m dikenal dengan variabel atau peubah. Koefisien ini terdiri dari semua bilangan berapa saja. Sementara itu untuk peubah atau variabel itu meliputi semua huruf alfabet dari a-z.

Bentuk Aljabar secara umum cuma terdapat dua bagian saja. Persamaan dan pertidak samaan. Pengembangan selanjutnya itu tergantung banyaknya variabel dan pangkat variabel. Dikenal pastinya istilah persamaan linear satu variabel, persamaan kuadrat, persamaan linear dua variabel. Semua bagian tersebut termasuk dalam golongan aljabar.

Istilah persamaan linear mengacu bahwasanya aljabar tersebut memiliki pangkat variabel satu. Penambahan kata satu atau dua variabel menunjukkan jumlah variabel dalam persamaan linear tersebut. Perhatikan contoh di bawah ini.

3x+2y=5 dari persamaan tersebut angka 3 dan 2 itu merupakan koefisien. Angka 5 disebut dengan konstanta (tidak memiliki peubah). Huruf x dan y disebut sebagai varibel atau peubah. Persamaan itu memiliki 2 buah peubah (variabel) yaitu x dan y dimana pangkatnya masing masing 1. Jadi disebutlah itu persamaan linear satu variabel.

Kemudian untuk pertidak samaan, sesungguhnya hampir sama dengan persamaan. Bedanya penggunaan simbol saja. Jika pada persamaan simbol yang digunakan adalah =. Sementara untuk pertidak samaan simbol yang yang digunakan kecil (<) besar (>), kecil/besar sama (</>) dan tidak sama. Sebuah contohnya bisa diperhatikan pada pertidaksamaan berikut. 3x-7y<8.
Istilah berikutnya akan dikenal dengan sistem pertidak saman atau sistem persamaan. Penambahan kata sistem ini menyatakan bahwa pada masalah terdapat dua atau lebih permasalahan. Itulah sebagian dasar dasar dari aljabar (marthayunanda). Baca:Pra Sejarah Angka Nol.



Loading...