Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Hukum Bilangan Besar- Law Large Number

Jaques (red: Jacob) Bernoulli merupakan orang yang pertama kali mengenalkan hukum bilangan besar (Law Large Number). Penelitian tentang ini telah dilakukan selama duapuluh tahun lebih. Ini merupakan bagian dari lima seri buku yang ditulisnya. Buku tersebut berjudul Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing). Teorema yang diperkenalkan dengan nama teorema ke-emasan inipada akhirnya di kenal dengan teorema Bernoulli. Sementara itu ahli matematika SD Poisson menyebutnya dalam bahasa prancis La loi des Grand Nomber (The law Large Number). 

Dadu, Objek Populer dalam Belajar Peluang
Setelah diperkenalkan oleh Bernoulli dan Poisson banyak ahli matematika lan tertarik dengan teorema Hukum Bilangan Besar ini. Sebut saja Chebysev, Markov, Borel,Kolmogorov dan Cantelli. Dari pengembangan Hukum Bilangan Besar ini dikenal nanti Hukum Bilangan Lemah dan Bilangan Besar Kuat. (Weak Law Large Number and Strong Large Number. Baca: Sejarah Peluang.

Law Large Number (LLN)

Hukum Bilangan Besar atau nanti akan disingkat dengan LLN adalah sebuah teorema peluang yang menunjukkan stabilitas yang lama dari suatu variabel acak. Bila diberikan suatu sampel acak yang diambil dari variabel acak yang identik dan bebas. Sementara itu mengenai mean dan varians-nya,terhingga maka rata rata sampel tersebut akan mendekati rata rata populasi.

Contohnya dalam peluang, bila dilemparkan koin maka frekuensi munculnya sisi angka atau gambar akan mendekati 0,5. Selisih frekuensi munculnya angka atau gambar tak besar. Lebih detailnya perhatikan, ilustrasi ini. Dalam 1000 kali pelemparan akan didapat 520 kali frekuensi munculnya angka, sementara jika dilakukan sebanyak 10000 kali pelemparan akan diperoleh 5096 kali lemparan. Seorang ahli Abraham de Moivre yang lahir di kota Hugesenot, Prancis pernah menerbitkan buku dengan judul Doctrine of Chances. Buku tersebut juga Ars Conjectandi. Di samping itu buku ini juga membahas tentang kombinasi dan permutasi berdasakan prinsip probabilitas. Salah satu contoh kutipan masalah pada buku tersebut,

Diketahui dari huruf-huruf a,b,c,d,e,f diambil dua huruf, maka peluang terambilnya huruf pertama adalah 1/6, peluang terambilnya huruf kedua adalah 1/5. Jadi peluang terambilnya dua huruf tersebut adalah (1/6)(1/5) = 1/30.

Disamping itu tambahan mengenai de Moivre ini juga menhasilkan karya tentang teorema limit pusat dan distribusi normal. Menurut catatan sejarah Moivre ini yang pertama kali menemukan distribusi normal pada tahun 1737. Selanjutnya pembahasan ini dilanjutkan oleh Laplace pada tahun 1812 melalui Analytical Theory of Probabiliteis. Sekarang hasil pembahasan mereka berdua dkenal dengan teorema De Moivre-Laplace. Dalam hal ini Laplace memakai distribusi normal untuk menganalisis sebuah percobaan. Kurva pada penggambara probabilitas yang diperoleh menyerupai bentuk sebuah lonceng maka pada tahun Jouffret menamainy dengan kurva lonceng. Pengenalan nama distribusi normal baru dikenalkan oleh Pierce, F Galton, dan W Lexis.

Jika dikaji lebih mendalm teorema limit pusat ini difomulasikan oleh de Moivre dengan membuat perkiraan banyaknya muncul gambar pada pelemparan sebuah koin. Penemuan de Moivre ini pernah terabaikan, beruntung Laplace kembaliyag memperkenalkan pada sebuah tulisan singkatnya dengan judul Theorie Analytique des Probabilities. Akhirnya sekitar abad ke-sembilan belas baru bentuk umum dan pembuktian teori ini diperkenalkan oleh Aleksander Lyapunov dari Rusia. Permasalahan ini lebih lengkap akan berkaitan dengan statistika. Untuk melanjutkannya harus mengetahui : Sejarah Statistika dan Peluang.

Loading...