Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Penyelesaian Program Linear tanpa Menggambar Grafik

Program linear adalah materi yang diajarkan SMA untuk kelas 12 (kurikulum KTSP) atau untuk kelas 11 (kurikulum 2013). Tujuan pembelajaran ini adalah siswa bisa menemukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) dari sebuah permasalahan. Keterkaitan pembelajaran ini lebih kepada ilmu sosial (ekonomi).

Penyelesaian soal mencari nilai maksimum atau nilai minimum ini dimulai dari menggambar grafik. Setelah itu akan di cari titik optimum (titik ujung) daerahpenyelesaian. Penggunaan metode lain bisa dengan melakukan garis selidik. Mengikuti langkah langkah tersebut akan terasa lama, karena harus dituntut kemampuan membuat gambar grafik berdasarkan fungsi fungsi yang diketahui. Apalagi untuk metode garis selidik maka dibutuhkan ketelitian dan akurasi dalam menggambar grafik tersebut.

Fungsi yang digunakan sendiri dalam permasalahan ini diklasifikasikan menjadi 2. Yaitu fungsi tujuan, dimana kondisi pada saat itu diinginkan nilai maksimum dan nilai minimum. Selanjutnya ada fungsi kendala, yaitu fungsi yang menjadi permasalahan dan yang akan membatasi daerah penyelesaian nantinya. Jika menggunakan cara titik optimum atau metoda garis selidik dalam menyelesaikan soal program linear ini maka akan terasa sulit saat memindahkan fungsi tersebut ke dalam sistem koordinat cartesius.

Untuk itu, IC akan memberikan sebuah cara cepat menyelesaikan soal program linear tanpa harus mengambar grafik. Untuk lebih mempersingkat kata pengantar, bisa dilihat contoh soal dan langkah penyelesaian soal program linear tanpa mengambar grafik.
Seorang Pedagang buah menjual mangga dan pisang dengan menggunakan sebuah gerobak. Pedagan tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8000,-/kg dan pisangdengan harga Rp 6000,- /kg. Jika pedagang tersebut memiliki modal Rp 1.200.000,- dan sementara gerobak hanya mampu membawa beban 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200-/kg dan pisang Rp 7.000,-/kg. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.
Langkah pertama adalah melihat apa yang dijual sehingga menghasilkan laba (max/min). Pada kasus ini pedagang menjual Mangga dan Pisang. Maka dari sini kita bisa memisalkan Mangga sebagai x dan pisang sebagai y. Agar lebih memudahkan, interpretasikan data kedalam tabel. Sehingga diperoleh:
Kelik untuk Zoom


Langkah ke dua, tambahkan satu tabel yang berisi perbandingan x/y.  Untuk ini bisa dilihat pada tabel yang di warnai merah dan biru pada bagian paling kanan. Warna biru menunjukkan pada baris tersebut kita akan menentukan nilai maksimumnya.

Sekarang aturan yang harus diingat adalah urutan untuk nilai maksimun dan minimum.
  1. Untuk pertanyaan maksimum aturannya YEX (ingat MaX, ada huruf X dibelakangnya)
  2. Untuk pertanyaan minimum aturannya XEY.
Guna aturan tersebut untuk menentukan pada titik mana terjadi maksimum atau minimum. Mari kita lihat pada soal di atas tadi penggunaanya. Karena yang diminta maksimum maka digunakan aturan YEX. Selanjutnya buatlah sebuah garis lurus dengan memberi tanda YEX (karena soal maksimum ya). seperti berikut ini. Lalu letakkan urutan nilai y/x (tabel merah dan biru) sesuai urutan naik pada garis tersebut.
Perhatikan yang Max (tabel biru) posisi nilainya ada pada E. Ini artinya nilai maksimum akan diperoleh dari hasil eliminasi dua tetangganya yaitu 1 ( persamaanya dari tabel x+y=180) dan 4/3 (persamaan dari tabel 8000x+6000y=1200000 *boleh disederhanakan). Jika dieliminasi dan ditemukan nilai x dan y maka langsung saja dimasukkan  nilai itu pada fungsi tujuan (max yang 1200x+1000y). Jika benar eliminasi tersebut maka akan di dapat hasil akhir Rp 192.000,-

Adapun aturan umum posisi x/y max adalah:
  1. Jika x/y max di Y -> maka artinya nilai maksimun ada di sumbu y. Subtitusi y =0 pada persamaan garis yang (x/y) -nya di E. DIdapat nilai x. Maka nilai maksimun saat (x,0)
  2. Jika x/y max ada di X-> artinya nilai maksimun ada di sumbu x. Subtitusi y=0 pada garis yang (x/y) -nya di E. Di dapat nilai y, nilai maksimun itu saat (0,y).
  3. Jika nilaia x/y max di E maka eliminasi 2 garis yang (x/y) nya di X dan di Y. Di dapat nilai x dan y. Nilai maksimun nya saat (x,y). [ Seperti contoh soal di atas]
Itulah cara cepat menyelesaikan program linear tanpa harus mengambarkan grafik -nya. Semoga bermanfaat dan bisa di praktekkan. Sampai jumpa.


Loading...