Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Penyelesaian Permutasi dengan Unsur yang Sama

Apabila memiliki huruf C, O dan C. Berapa banyak susunan kata yang bisa dibuat? Jika dijabarkan bisa terbentuk susunan COC, CCO dan OCC. Banyak susunan yang bisa terbentuk ada 3 buah. Padahal secara permutasi seharusnya bisa diterapkan rumus 3P3 = 3! / 0! = 3x2x1/1 = 6. Bagaimana bisa rumus umum permutasi tidak berlaku disini?

Rumus Permutasi dengan Unsur yang Sama

Pada penerapannya disini bukan berarti rumus permutasi tidak berlaku. Tetapi pada contoh di atas terdapat dua unsur yang sama, dengan kata lain ini adalah permutasi dengan karakteristik khusus yang disebut dengan permutasi dengan unsur yang sama. Problem di atas terdapat dua huruf C yang sama. Seharusnya, jika mau menggunakan permutasi biasa 6 itu didapat dari.  { C1OC2, C2OC1, C1C2O, C2C1O, OC1C2, dan OC2C1.   } Namun karena C adalah sama maka C1=C2. Sehingga untuk  C2C1O , C1C2O, dianggap sama dan dihitung sebagai satu kejadian. Terkait : Contoh Soal dan Pembahasan tentang Pemutasi.

Untuk menghitung permutasi dengan unsur yang sama tersebut dijelaskan sebagai susunan yang bisa dibentuk oleh n objek yang terdiri dari x objek yang sama. Secara hematnya, rumus permutasi n unsur dari yang memiliki x unsur yang sama dapat ditulis sebagai berikut.
contoh soal dan pembahasan permutasi
Sementara untuk kasus yang lebih kompleks. Misalnya, terdapat 2 macam unsur yang sama atau lebih maka bisa di gunakan rumus permutasi unsur yang sama berikut:
Tentu sangat membingungkan jika hanya memandangi rumus saja. Sebenarya pada aplikasinya sangat mudah sekali. Jika tidak percaya bisa dilihat contoh soal dan pembahasan permutasi unsur yang sama berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi dengan Unsur yang Sama

Berapa banyak susunan huruf yang bisa dibentuk dari kata : a) RASAKAN.   b) MAMAMUDA. 
Pembahasan :
a) Pada kata RASAKAN terdapat 7 huruf. Disini terlihat ada 3 unsur yang sama (huruf) yaitu A. Artinya dalam permutasi ini bisa ditulis penyelesaian  7!/3! = 7x6x5x4 = 840.

b) Perhatikan kata MAMAMUDA. terdiri dari 8 unsur. Bedanya disini ada 2 macam unsur yang sama, yaitu M dan A. Terdapat 3 M dan 3 A. Gunakan rumus ke-dua dalam penyelesaian ini sehingga bisa ditulis penyelesaian : 8! / 3!.3! = 1120.

Bentuk soal lain adalah dengan memiliki syarat. Contoh soal : dari kata MATEMATIKA, berapa susunan huruf yang bisa dibentuk dengan syarat huruf pertama harus M dan harus diakhiri huruf K. Penyelesaian soal permutasi seperti ini, lebih baik diilustrasikan sebagai berikut terlebi dahulu.
Huruf M dan K harus digunakan di awal dan diakhir masing masingnya. Artinya akan bersisa kata ATEMATIA yang akan disusun. Unsur (huruf) dalam kata ATEMATIA ada 8 dengan 2 macam huruf yang sama, yaitu 3 A dan 2 T. Sehingga jika ditulis dengan menggunakan rumus permutasi (rumus ke-2) akan di dapat 8 ! / (3!x 2!) = 3360.



Loading...