Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi Siklis

Permutasi didefenisikan sebagai susunan objek dengan memperhatikan urutan objek tersebut. Penambahan kalimat siklis menambahkan makna bahwa permutasi tersebut melingkar. Artinya, Susunan objek yang akan dibentuk seperti melingkar.

Rumus Permutasi Siklis


Sebelum menyelesaikan soal soal tentang permutasi siklis ini, akan dijelaskan sekilas mengenai rumus yang akan digunakan. Pengantar penjelasan di awali dengan memperhatikan ilustrasi berikut ini.
Jika terdapat A, B dan C akan disusun dalam sebuah bentuk  lingkaran maka semua kemungkinan tersebut seperti gambar diatas. Jika dipandang searah dengan jarum jam maka, hanya susunan ABC, CAB dan BCA sama saja. Kondisi seperti itu hanya dianggap sebagai satu kejadian. Kemungkinan yang diperhitungkan sebenarnya adalah ABC dan ACB saja. Pada ABC (= CAB=CBA), Posisi A dan C selalu terpisah. Pada ACB ( =BAC = CAB) posisi A dan B yang terpisah. Disimpulkan bahwasanya jika 3 objek dibentuk siklis maka banyak kemungkinannya ada 2 = 2!. 

Sementara  jika dimisalkan memiliki 4 objek yang akan disusun siklis maka terdapat 6 (=3!) kemungkinan. (silahkan dicoba sendiri mencarinya). Dengan demikian dari ke dua ilustrasi di atas bisa dilihat rumus untuk permutasi siklis ini adalah:
Rumus Permutasi Siklis = (n-1)!
n= banyak objek yang akan di susun
Agar lebih memahami penggunaan rumus di atas, sekarang akan diberikan soal dan pembahasan mengenai permutasi siklis ini. Berikut soalnya.

Soal dan Pembahasan Permutasi Siklis

Keluarga Mr Morrison terdiri dari Morrison, istrinya, dan 3 anaknya. Jika saat makan malam di sebuah restoran, mereka duduk mengelilingi sebuah meja. Berap banyak cara mereka bisa duduk. a) Boleh duduk sesukanya.   b) Morrison dan Istrinya selalu berdekatan?

Pembahasan : a) Pada permutasi ini, terdapat 5 objek. Morrison,istrinya dan 3 anaknya. Sehingga untuk menghitung banyak cara mereka duduk digunakan rumus permutasi siklis  (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24.

Pembahasan : b) Ketika ditemukan permasalahan dengan syarat harus berdekatan kita akan pecah masalah ini menjadi dua bagian.
  1. Anggap yang berdekatan sebagai satu objek. Pada soal di atas jadinya ada 4 objek yang akan disusun yaitu Morrison+Istrinya (dihitung sebagai 1 objek), dan 3 anaknya. Dengan menggunakan rumus permutasi siklis bisa diselesaiakan penyususan 4 objek. (n-1)! = (4-1)! = 3! = 6.
  2. Hitung Permutasi yang 'harus berdekatan'. Di sini yang harus berdekatan ada 2 objek (Morrison dan Istrinya). Secara logika-nya ada kemungkinan susunan-nya menjadi (Morison dan Istri) atau Istri dan Morrison. Atau lebih sederhana kita hitung secara permutasi biasa. 2 Objek =>  2P2 = 2.  TerkaitContoh Soal dan Pembahasan Permutasi Biasa.
Dari kedua permasalahan tersebut, terakhir hasilnya kita kalikan. 6x2 = 12, jadi ada 12 cara mereka duduk jika disyarakatkan mereka harus duduk berdampingan.

Demikian tentang contoh soal dan pembahasan tentang permutasi siklis ini. Beberapa jenis permutasi lainnya bisa di baca pada Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi dengan Unsur yang Sama.


Loading...