Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Pembuktian Akar 2 Sebagai Bilangan Irasional

Pengertian bilangan Irasional adalah himpunan bagian bilangan Riil yang tak bisa dibagi. Apabila dibagi maka akan ditemukan nilai hasil baginya tidak berhenti, dengan kalimat lain banyak sekali angkanya dibelakang koma. Oleh karena itu, bilangan irasional ini tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b. Sementara sebagai lawannya ada dinamakan bilangan rasional.

Pengertian bilangan rasional adalah bilanagn yang apabila dibagi akan menghasilkan koma yang berulang. Bilangan ini bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, dengan ketentuan a dan b tidak sama dengan 0.

Kembali ke bilangan irasional. Salah satu contoh bilangan rasional adalah akar 2 (\/2). Apa buktinya \/2 merupakan bilangan irasional. Berikut pembuktian akar 2 bilangan irasional.
bukti akar dua bilangan rasional

Pembuktian akar dua bilangan irasional

Pembuktian akar dua bilangan irasional dilakukan dengan metode kontradiksi. Misalkan \/2 bilangan rasional. Akan dibuktikan jika tidak ada bilangan rasional yang dikuadratkan hasilnya 2. Di sini akan digunakan notasi bilangan genap dan notasi bilangan ganjil. Sebuah bilangan dikatakan genap, apabila dinyatakan dalam bentuk 2n dan dikatakan ganjil apa bila dinyatakan dalam bentuk 2n-1, dimana n adalah anggota bilangan asli.
Suatu bilangan asli merupakan ganjil saja, atau genap saja. Tidak ada bilangan asli yang genap dan juga ganjil.
Pembuktian : Anggap p dan q adalah bilangan bulat, sehingga (p/q)2 = 2. Pada kasus ini, p dan q diasumskan sebagai bilangan positif yang saling prima. Jika diubah dalam bentuk lain maka didapatkan hasil p2 = 2q2. terlihat disini p adalah bilangan genap. Artinya  juga p2  genap. Seandainya ya, jika p tersebut ganjil (p=2n-1) maka  p2 juga ganjil (p2 = 2(2n2 – 2n + 1) – 1 ) . Karena p dan q adalah bilangan yang saling prima maka q harus lah bilangan ganjil. q tidak boleh genap karena jika q genap, p dan q tidak memenuhi syarat saling prima. q  ganjil maka q2  juga ganjil.



Karena p bilangan genap, maka p = 2m  untuk setiap bilangan asli m. Sehingga 4m2= 2q2 dan disederhanakan menjadi 2m2 = q2. Dengan bentuk seperti ini q2 ternyata bilangan genap. Sementara dari pernyataan pada paragraf pertama q2 seharusnya tidak boleh genap.

Karena pernyataan paragraf ke dua kontradiksi dengan pernyataan paragraf pertama. kalimat yang berwarna merah dan berwarna biru. Dengan anggapan awal \/2 bilangan rasional terbukti pernyataan tersebut salah (*ingat: q terbukti memiliki 2 sifat, genap dan ganjil sementara suatu bilangan asli tidak boleh memiliki sifat ganjil dan genap secara bersamaan). Maka, pada kontradiksinya -> untuk \/2 bilangan tak rasional (irasional) pernyataan bernilai benar.


Loading...