Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Pembahasan : Dilatasi

Dilatasi merupakan bagian dari transformasi geometri. Untuk dilatasi perubahan yang terjadi meliputi perubahan ukuran/skala sehingga luas dan keliling ataupun volum bangun tersebut berubah. Namun untuk bentuk benda tidak akan berubah. Misalkan sebuah persegi di dilatasi, maka hasilnya tetap persegi. Yang berubah hanya ukuran sisi persegi. Dalam dilatasi akan ada titik acuan. Pertama titik acuan (0,0) atau disebut dengan dilatasi dengan pusat O (0,0). Kedua dilatasi dengan pusat (a,b). Dalam hal ini (a , b) bukan (0,0). (a,b) merupakan sebuah titik dengan nilai koordinat.

dilatasi titik (x,y) dengan pusat (a,b)
Notasi dilatasi

Dilatasi dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]

Titik acuan atau patokan diambil (0,0). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus:
x' = kx  dan y'= ky
k disini adalah faktor dilatasi atau perbesaran objek dilatasi. Untuk nilai |k| > 1 maka benda diperbesar. Untuk nilai 0<|k|<1 benda diperkecil. Berikut contoh soal dilatasi k dengan pusat O (0,0).

1) Dilatasi titik 

Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC di-dilatasi 3 dengan pusat O (0,0). Tentukan bayangan segitiga ABC atau A'B'C'. Hitunglah luas segitiga yang baru.

Penyelesaian soal ini sangatlah mudah, masing masin titik cukup dikalikan dengan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan diperoleh hasil A' ( 6,9)  B' (21,3) dan C' (-6,-15). Untuk mencari luas segitiga, tanpa digambarkan bisa digunakan dibaca pada artikel : mencari luas bangun datar jika diketahui koordinat.

2) Dilatasi Persamaan Garis/Lingkaran/Kurva

Diketahui kurva y = x 2+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2, tentukan persamaan kurva yang baru!

penyelesaian ini dimulai dengan menggunakan bentuk umum saja. Ingat x' = kx dan y'=ky. Untuk itu akan didapat persamaan berdasarkan soal x'=2x dan y'=2y. Jika diubah dalam bentuk x dan y akan didapat : x = 1/2 x' dan y = 1/2 y'. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x + 5x - 6 <==> (1/2 y') = (1/2 x') 2+ 5(1/2 x') - 6. Untuk perapihan selanjutnya silahkan dilanjutkan sendiri.

Contoh Soal Dilatasi (x,y) dengan pusat (a,b)

Titik acuan atau patokan diambil (a,b). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus:
x' = k(x-a) + a   dan y'= k(y-b)+b
k disini adalah faktor dilatasi atau perbesaran objek dilatasi. Untuk nilai |k| > 1 maka benda diperbesar. Untuk nilai 0<|k|<1 benda diperkecil. Berikut contoh soal dilatasi k dengan pusat O (a,b).

1) Dilatasi titik (x,y) dengan pusat (a,b)

Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC di-dilatasi 3 dengan pusat M (1,3). Tentukan bayangan segitiga ABC atau A'B'C'. Hitunglah luas segitiga yang baru.

Penyelesaian : Nilai (a,b) adalah pusat dilatasi yaitu (1,3). kita akan gunakan rumus di atas. Sekarang ambil untuk titik A terlebih dahulu.
x' = 3(2-1) + 1 = 4 dan untuk y' = 3(3-1)+1 =  7. Jadi A' (4,7) Lakukan hal yang sama untuk titik B dan C. Silahkan dicoba sendiri sebagai latihan untuk anda. 

Sementara untuk luas sama dengan saja dengan soal sebelumnya. Karena intinya untuk segitiga tersebu diperbesar 3 kali. Dimana pun posisinya tidaklah penting.

2) Dilatasi Persamaan Garis / Kurva / Lingkaran pusat (a,b)

Diketahui kurva y = x 2+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2 yang berpusat di titik ( 2,-1) tentukan persamaan kurva yang baru!

penyelesaian ini dimulai dengan menggunakan bentuk umum saja. Ingat x' = k(x-a)+a dan y'=k(y-b)+b. Untuk itu akan didapat persamaan berdasarkan soal x'=2(x-2)+2 dan y'=2(y-(-1)) +(-1). Jika diubah dalam bentuk x dan y akan didapat : x = (x'+2)/2  dan y = (y'-1)/2. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x + 5x - 6 <==> ((y'-1)/2) = ( (x'+2)/2) 2+ 5( (x'+2)/2) - 6. Untuk perapihan selanjutnya menjadi tugas anda, karena saya hanya menjelaskan prinsip dilatasi, bukan menyelesaikan sebuah persamaan :).

Untuk mempermudah, sebenarnya telah ada kalkulator untuk menghitung dilatasi. Bisa anda lihat dan gunakan di : Kalkulator untuk Menghitung Transformasi Geometri.



Loading...