Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Pembahasan Fungsi Invers

Dalam sistem pencatatan penduduk sekarang diterapkan Nomor Induk Kependudukan (NIK). Nomor ini merujuk pada data tercatatnya seseorang sebagai penduduk Indonesia. Dalam lingkup lebih sederhana, misalkan di sekolah. Masing masing siswa diberi Nomor Induk Siswa atau NIS. Hubungan antara pemilik nomor NIK/NIS tersebut dengan nomor yang dimilikinya disebut sebagai relasi khusus yang diistilahkan dengan fungsi.Lalu bagaimana jika ditinjau secara terbalik “ hubungan antara nomor NIK/NIS dengan pemiliknya”. Peninjauan terbalik ini yang disebut dalam matematika sebagai fungsi invers. Lebih lanjut mengenai fungsi invers ini dijelaskan sebagai berikut.

Syarat Fungsi Invers

Sebelum dijelaskan lebih lanjut, perhatikan gambar (i) dibawah ini. Fungsi g(x) mendefenisikan g: A-> B.
contoh soal dan pembahasan fungsi invers

Bila fungsi g dibalik maka akan didapatkan relasi R1. Relasi R1 ini yang disebut invers (kebalikn) dari fungsi g. Lalu pertanyaan selanjutnya apakah R1 tersebut fungsi? Senada dengan g (x) Perhatikanjuga pada fungsi f f: A->B pada bagian gambar ii. Jika fungsi dibalik maka didapat relasi R2. Dan apakah R2 ini sebuah fungsi juga?

Pada fungsi g, invers g yang memiliki relasi R1. Maka ada anggota B (domain) tidak memiliki pasangan di daerah kodomai. Artinya pada fungsi g , invers g yang dinyatakan dengan R1 bukan merupakan sebuah fungsi invers. Dengan kata lain g(x) tidak memiliki fungsi invers.

Sekarang lanjut pada fungsi f. Invers f yang memiliki relasi R2. Terlihat bahwasanya mereka memiliki tepat satu pasangan atau dalam istilah matematika korespondensi satu satu. Karena ini memenuhi syarat sebuah relasi dikatakan fungsi maka R2 adalah fungsi, dengan kata lain fungsi f memiliki fungsi invers.
Sebuah relasi dikatakan fungsi jika semua domain memiliki lawan di daerah kodomain. Agar mudah meningat misalkan daerah Domain Wanita Cantik, dan Kodomain adalah lelaki. Ingat wanita cantik tidak ada yang jomblo.
Dari proses di atas hendaknya bisa disimpulkan perbedaan invers fungsi dan fungsi invers. Ingat: Setiap fungsi memiliki invers fungsi, tetapi tidak semua fungsi memiliki fungsi invers. Selanjutnya akan dilihat contoh soal dan pembahasan tentang fungsi invers.

Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers

Dari diagram di atas apakah f-1 ada? Jelaskan alasannya.  Kemudian carilah (f-1 o f) (x) , (f-1 of) (y) dan (f-1 o f)(z). Apa kesimpulan yang bisa diperoleh?

Dari gambar di atas f-1 dan f merupakan korespondensi satu satu. Bisa dikatakan f mempunyai fungsi invers.
f-1 o f (x) = f-1 (f(x) = f-1 (c) = x. Untuk f-1 o f (y) = f-1 (f(y) = f-1 (a) = y. Dan untuk f-1 o f (z) = f-1 (f(z) = f-1 (b) = z.

Dari penyelesaian di atas didapat bahwasanya setiap fungsi jika dikomposisikan dengan fungsi inversnya akan kembali ke domain. Sifat ini dikenal dengan identitas. Kesimpulannya antara fungsi dan fungsi invers akan membuat identitas ketika di komposisikan.



Loading...