Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal Metode Newton Raphson

Metode Newton Raphson adalah sebuah cara untuk menemukan akar sebuah fungsi, misalkan f(x) dengan melakukan pendekatan pada suatu titik. Syaratnya f(x) harus memiliki sebuah turunan. Metode ini jika dibandingkan dengan metode bagi dua (bisection method) tergolong lebih mudah. Terkait :Metode bagi Dua (Metode Numerik).

Dalam melakukan metode ini, bila semakin dekat titik acuan awal yang dipilih dengan akar eksak maka akan semakin mudah konvergen. Untuk melakukan metode ini bisa dilakukan langkah langkah sebagai berikut.

Langkah Metode Newton Raphson

Menentukan titik x0 sebagai titik awal.
  1. Cari f(x0)= 0 maka x0 adalah akar persamaan, namun jika f(x0)≠ 0 lanjutkan ke langkah berikut ini
  2. Turunkan f(x) atau cari f '(x)
  3. Cari x1 =x0 - [ f(x0) / f'(x0)]
  4. Cari f(x1) jika f(x1)=0, maka x1=0 adalah akar. Jika tidak maka, lanjutkan lagi dari langkah ke dua. Selanjtunya tersebut dicari x2  hingga xn dengan syarat berakhir ketika f(xn)=0.

Contoh Soal dan Pembahasan Metode Newton Raphson

Tentukan akar persamaan dari 4x3 - 15x2 + 17x-6=0. Dengan menggunakan metode Newton Raphson.


Ambil sebuah titik awal untuk x0 = 3. Sekarang diuji apakah f(x0
)=0 atau tidak.Ternyata,f(x0) tidak sama dengan 0. Maka dilanjutkan dengan langkah ke dua yaitu menurunkan f(x). f'(x) = 12x2 - 30x+17. Dan kita lanjutkan mencari x1 =x0 - [ f(x0) / f'(x0). Setelah dihitung ditemukan x1= 2.48571.

Saatnya mengulang langkah ke dua lagi. Uji Apakah f(x1) = 0 atau tidak. Karena f(2.48571) = 1.24457 masukkan ke f(x) awal ya. Artinya x1 bukanlah penyelesaian eksak. Berikutnya cari x2 dengan langkah ke 3. x2 =x1 - [ f(x1) / f'(x1).

Diuji lagi x2 ke f(x) apakah f(2) = 0 atau tidak. Sebab tidak sama dengan 0 maka dicari x3. Kemudian dilanjutkan mencari x 4 dengan langkah ke tiga tadi. Iterasi (pengulangan) dilanjutkan hingga ditemukan suatu nilai x , dimana f(xn =0).

Jika dilanjutkan terus maka akan diperoleh hingga x6 = 2 dimana f(x) =0. Artinya penyelesaian dari f(x) adalah x6 = 2. Baca juga: Cara Mencari Titik Potong 2 Kurva dengan Metode Newton Raphson

Itulah cara mencari solusi sebuah fungsi persamaan. Untuk contoh metoda lainnya bisa dibaca : Contoh Soal dan Pembahasan Metode Bagi Dua. Semoga Bermanfaat.



Loading...