Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Pembahasan Gabungan Deret Aritmatika dan Deret Geometri

Berhubung hari ini sudah 3 orang menanyakan sebuah pertanyaan yang sama pada saya. Maka akan dituliskan penyelesaian soal tersebut. Soal ini merupakan soal aplikasi tentang deret aritmatika yang digabung dengan deret geometri. Untuk soalnya bisa dibaca di bawah ini.

Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13. Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret aritmatika yang jumlahnya 15. Tentukan hasil kali ke-tiga bilangan tersebut.

Pembahasan:
1) Kita akan memisalkan bilangan ke dua dengan a (dalam deret geometri). Karena deret/barisan geometri memiliki rasio r. Maka barisan tersebut bisa ditulis,  [*a/r + a + ar = 13.] Tujuan memisalkan bilangan ke-dua dengan a, agar memudahkan perkalian nanti. Sebab a/r . a . ar = a3. Intinya kita cukup mencari nilai a saja.

2) Perhatikan kalimat kedua. "Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret arimatika yang jumlahnya 15." Dari kalimat tersebut bisa dibentuk persamaan  a/r + (a +2)+ ar. Dari deret ini bisa diperoleh : [ **suku pertama a = a/r, b = ar -(a+2) ]. Sekarang mari ingat jumlah deret aritmtika, digunakan rumus :
Sn = 1/2 n ( 2a+ (n-1)b)
n = banyak suku, a = suku pertama dan b = selisih.

Coba substitusikan data deret aritmatika dari soal.
Sn = 1/2 . 3 (2a+(3-1)b)
Sn = 1/2 . 3 (2a+ 2b)
Sn =1/2 .3 .2 (a+b) ... (2a+ 2b) difaktorkan.
15 = 3 (a+b) .... 15 dibagi 3
5 = a+... subtitusikan persamaan * *di atas
5 = a/r + (ar-(a-2))
5 = a/r + ar-a+2 ...
5-2 = a/r + ar + a - 2a   ... munculkan +a , tapi tidak merubah nilai, dimana -a = a -2a
3 =  a/r + ar + a - 2a ... nilai bagian yang berwarna merah = 13. Lihat *
3 = 13-2a
-10 = -2a
a=5

Karena telah didapat a, maka hasil kali ketiga bilangan tersebut a/r . a. ar=a3 =53  =125. Semoga Membantu.


Loading...

1 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan Gabungan Deret Aritmatika dan Deret Geometri"

  1. permisi ka, saya mau membenarkan kan di soal diketahui beda= ar-(a+2), tetapi pada saat aplikasi soal, 5 = a/r + (ar-(a-2)), bedanya tertulis ar-(a-2). lalu kenapa bisa begitu ya ka? itu dari mana?. sehingga kalo saya hitung dengan beda yang sesuai dengan soal yang diketahui jawaban keseluruhannya a/r.a.ar=27

    ReplyDelete