Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Pengertian Fungsi Rasional dan Asimtot

Pengertian fungsi rasional adalah fungsi dengan bentuk umum :
Dimana p(x) dan d(x) adalah polinomial dengan syarat d(x) ≠ 0. Daerah asal/domain dari V(x) adalah x untuk semua bilangan real diluar pembuat nol d(x) (akar akar dari fungsi d).
Contoh fungsi rasional  yang paling sederhana adalah f(x) = 1/x dan f(x) = 1/x², dimana kedua fungsi tersebut mempunyai pembilang sebuah kontstanta dan penyebut berupa polinomial. Karena pembentuk nol/  akar persamaan penyebut ( d(x)) adalah nol, maka domain dari fungsi tersebut adalah x anggota bilangan real dimana x ≠ 0.

Untuk contoh yang lebih rumit bisa saja diambil misalkan fungsi f(x) = (3x-5)/ (2x+1). Untuk ini domainnya adalah x ≠ 1/2. Karena 1/2 adalah pembuat nol dari d (x).

Coba perhatikan kembali fungsi f(x) = 1/x , fungsi tersebut dinamakan fungsi kebalikan. Sebab, jika diambil nilai x sembarang - selain pembuat nol. Maka akan diperoleh kebalikan dari nilai itu. Ini artinya semakin besar nilai x maka nilai fungsi akan semakin kecil. Hal yang berkebalikan itulah yang menjadi sebutan ,fungsi terbalik. Jika digambarkan maka diperoleh gambar seperti berikut.

Jika diperhatikan gambar diatas, pada titik x=0 hasilnya jika di subtitusikan pada fungsi 1/x hasilnya tak hingga, artinya tidak ada titik (0,...) yang dilalui oleh grafik. Salah satu keunikan yang di dapat adalah untuk bagian kurva di kuadran x menuju tak berhingga maka nilai f(x) mendekati nol. Kurva tersebut mengindikasikan bahwa grafik adalah fungsi ganjil.

Sekarang bagaimana dengan f(x)= 1/x² . Jika digambarkan akan diperoleh seperti di bawah ini.

Gambar yang diperoleh hampir sama dengan kurva 1/x. Dari bentuk seperti itulah bisa didefenisikan sifat asimtot, dimana y=0 adalah asimtot horizontal dari fungsi  f(x) = 1/x dan f(x) = 1/x². Bisa disimpulkan.
Asimtot Horizontal adalah jika diberikan suatu konstanta k, garis y = k  dari fungsi V(x) jika x, menyebabkan V(x) mendekati k: x → –∞, V(x) → k atau x → ∞, V(x) → k.
Sementara asimtot vertikal bisa didefenisikan dalam kalimat matematis,
Asimtot Vertikal adalah jika diberikan suatu konstanta h, garis x = h , untuk fungsi V jika x mendekati h, V(x) akan ber tambah atau ber kurang tanpa batas: ketika x → h+, V(x) → ±∞ atau ketika x → h–, V(x) → ±∞.
Jadi asimtot untuk f(x) = 1/x adalah y = 0 dan x = 0 untuk asimtot vertikal. Lebih sederhananya bisa dihitung dengan menggunakan rumus asimtot di bawah ini.
rumus asimtot
Pada gambar (a) di bawah ini menunjukkan garis asimtot horizontal pada y = 1, yang menggambarkan grafik f(x) sebagai translasi grafik y = 1/x ke atas sejauh 1 satuan. Gambar (b) menunjukkan garis asimtot horizontal pada y = –2, yang menggambarkan grafik g(x) sebagai pergeseran grafik y = 1/x² ke bawah sejauh 2 satuan.

Sederhananya bila berikan sebuah persaman maka bentuklah persamaan fungsi tersebut dalam bentuk umum rumus asimtot. Kemudian tentukan nilai k dan h masing masing sesuai rumus. Maka nilai k dan h tersebut adalah asimtot-nya. Untuk lebih lengkap bisa dilanjutkan membaca :



Loading...