Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal Mencari Invers Matriks dengan OBE

Pada contoh soal dan pembahasan kali ini, sesuai judul postingan yaitu mencari invers matriks dengan metode OBE. Sebelum lebih lanjut mempelajari cara menghitung invers matriks dengan OBE ini, maka sebaiknya di baca dulu pengertian dan dasar cara melakukan OBE pada artikel : Cara Melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) Matriks.

Dengan Menggunakan OBE, Bisa dicari invers matriks dengan ukuran berapa saja. Baik itu invers matriks persegi dengan ukuran lebih dari 3x3 ataupun invers matriks persegi panjang ( Baca : invers kiri dan invers kanan matriks).

Apabila dirasa telah benar-benar paham dengan bagaimana cara operasi OBE sebuah matriks, silakan dipelajari contoh soal dan pembahasan mencari invers matriks dengan OBE ini. Oh iya tetapi kalian harus tahu dulu langkah mencari invers matriks dengan OBE ini:
  1. Buatlah matriks A dan tambahkan identitas matriks A di bagian kanan.
  2. Lakukan OBE sehingga bagian matriks A menjadi identitas. Tipsnya, bentuk diagonal menjadi 1 diikuti dengan menjadikan entri kolom selain diagonal utama menjadi nol.
  3. Bagian identitas tadi adalah invers matriks A.
Berikut contoh soal menghitung invers matriks:
Carilah invers matriks A jika diketahui :
$A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 \\  2 &5  &3 \\  1 & 0 &8  \end{pmatrix}$.

Pembahasan:
Diketahui : $A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 \\  2 &5  &3 \\  1 & 0 &8  \end{pmatrix}$.
Tanya: $A^{-1}$ ?
Jawab :
Langkah 1:
$A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 & 1 & 0 & 0 \\  2 &5  &3 & 0 & 1 & 0 \\  1 & 0 &8  & 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$
Karena ukuran matriks $A_{3x3}$ Maka ditambahkan identitas Matriks A dimana $I_{3x3}$.

Langkah 2:
Sekarang kita lakukan OBE seperti berikut ini. (lihat keterangan di bawah setiap langkahnya).
$A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 & 1 & 0 & 0 \\  2 &5  &3 & 0 & 1 & 0 \\  1 & 0 &8  & 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$
mencari invers matriks dengan OBE


1) (b =baris , k = kolom) ; b1k1,karena nilai entri sudah 1, maka dibiarkan. Tugas kita harus mengubah b2 k1 menjadi nol. Agar nol kita lakukan $R_2-2R_1 \rightarrow R_2$.  "baris dua yang baru sama dengan baris 2 - dua kali baris 1" Dengan bentuk umum tersebut bisa didapat b2k1 =0. Sementara untuk baris 2 dan kolom lainnya dilakukan hal serupa, hitung saja tak usah dipedulikan.
Agar menjadi seperti identitas kita juga butuh b3 k1 = 0. Oleh sebab itu kita lakukan $R_3-R_1 \rightarrow R_3$. Lakukan ini pada baris 3 dan kolom lainnya. Sehingga entri kolom 1 (harus ) didapat seperti matriks identitas (1,0,0).

2) Dengan OBE, sekarang kita lakukan pada kolom ke-dua. Carilah faktor pengali agar entri yang dilewati diagonal utama pada kolom kedua menjadi 0 (dalam soal ini angka sudah 1) Sama dengan cara di atas maka dicari OBE agar kolom dua bisa bernilai seperti matriks identitas (x,1,0). Operasi OBE yang sesuai bisa dilihat pada langkah di atas.

3) Sama dengan langkah sebelumnya. Carilah OBE agar kolom 3 bernilai ( x,x,1).
4) Lakukan OBE agar matriks segi tiga atasnya entri selain diagonal utama bisa menjadi nol. Perhatika angka 2,3 dan -3. ( b1k2, b1k3 dan b2k3)

5) Akhirnya didapat bagian matriks A menjadi identitas (kotak hijau). Sementara matriks Identitas awal akan membentuk sebuah matrik (kotak merah).

Langkah 3:
Setelah pada langkah 2 di atas. Saya beri tanda kotak hijau dan merah. Invers dari matriks A adalah bagian yang berwarna merah. Itulah cara mencari invers matriks dengan OBE atau operasi baris elementer. Untuk mengujinya, jawaban tersebut benar atau tidak bisa digunakan : Kalkulator Invers Matriks 3x3.


Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal Mencari Invers Matriks dengan OBE"

Post a Comment