Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Pembahasan Distribusi Normal Tabel Z

Pada postingan kali ini kita akan lihat contoh soal dan pembahasan mengenai tabel distribusi normal baku atau dikenal dengan tabel distribusi normal z. Sebelumnya pastikan anda harus mengenal terlebih dahulu tentang sifat kurva z, cara membaca tabel distribusi normal z, dan menentukan distribusi normal z.

Pada soal nantinya harus ditemukan/atau biasanya langsung diberikan soal rata-rata (𝛍) dan simpangan baku (𝞼).
Langkah yang harus dilakukan setelah ditemukan  rata-rata dan simpangan baku adalah:
  1. Cari z dengan rumus $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$
  2. Sketsa daerah
  3. Dan hitung Luas daerahnya.
Contoh Soal Distrubusi Normal I
1. Sebuah pabrik batrai memproduksi batrai dengan daya tahan 400 jam. Jika simpangan 20 jam. Berapa peluang batrai tersebut hidup antara 400 hingga 434,4 jam!

Pembahasan:
Diketahui : 𝛍 = 400 ; 𝞼= 20 ; x1 = 400 ; x2=434,4.
Tanya : P [400 jam < X < 434,4 jam]
Jawab :  $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$
$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$
$z_1 = \frac {400 - 400 }{ 20 }=0$

$z_2 = \frac {x_2 - \mu }{ \sigma }$
$z_2 = \frac {434,4 - 400 }{ 20 }=1,72$
 P [400 jam < X < 434,4 jam] = P [0 < z < 1,72]. Daerahnya bisa dilihat pada kurva yang diarsir berikut:
Berdasarkan tabel distribusi normal, maka nilai luas daerah untuk 1,72 adalah = 0,4573. Jadi peluang sebuah batrai bisa bertahan hingga 400 sampai 434,4 jam adalah 0,4573.

Contoh Soal Distribusi Normal II
2. Sebuah permen dipotong dengan rata-rata 25 mm. Dengan simpangan baku 2 cm. Berapa persenkah kemungkinan permen diproduksi dengan panjang dibawah 23 mm.

Pembahasan:
Diketahui : 𝛍 = 25 ; 𝞼= 2 ; x1 = 23.
Tanya : P [ X < 23 mm]
Jawab: $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$
$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$
$z_1 = \frac {23 - 25 }{ 2 }=-1$

P [ X < 23 mm] = P [ z < -1]. Ketika melihat tabel abaikan negatif, lihat nilai untuk 1,00 saja. Adapun nilai untuk z =1  adalah 0,3413. Namun ini belum hasil akhir, sebab daerahnya adalah
Untuk nilai yang terlihat ditabel adalah daerah antara 0 dan -1 yang nilainya 0,3413. Sementara untuk daerah z< -1 adalah daerah yang arsir hijau. Ingat luas bagian kiri dan kanan adalah 0,5. Pada bagian kiri, daerah hijau didapat dari 0,5 - 0,3413 = 0,1587 atau 15,87%.

Contoh Soal Distribusi Normal III
3. Sebuah alat elektronik diberikan jaminan tak akan rusak rata-rata selama 800 hari. Dengan standar deviasi 40 hari. Berapa peluang alat elektronik tersebut tak akan rusak antara 778 hari dan 834 hari.


Pembahasan:
Diketahui : 𝛍 = 800 ; 𝞼= 40 ; x1 = 778; x2=834.
Tanya : P [ 778<X < 834 ]
Jawab: Jawab :  $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$
$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$
$z_1 = \frac {778 - 800 }{ 40 }=-0,55$

$z_2 = \frac {x_2 - \mu }{ \sigma }$
$z_2 = \frac {834 - 800 }{40 }=0,85$
 P [ 778<X < 834 ] = P [-0,55 < z < 0,85]. Daerahnya bisa dilihat pada kurva yang diarsir berikut:
Penyelesaiannya adalah luas daerah merah ditambah luas daerah biru.
Anda bisa lihat luas daerah biru z = 0,85 yaitu 0,3023.
Daerah merah z = -0,55 yaitu 0,2088.
Jadi luas total dari semua (probabilitas) -nya adalah 0,3023+0,2088 = 0,5111.



Loading...

8 Responses to "Contoh Soal dan Pembahasan Distribusi Normal Tabel Z"

  1. Mmaaf kak tercinta gmn ya cara ngerrjain ini?
    #jumlahsiaswa 20.000 dengan ipk rata rata 3.01 dengastsnandar deviasi 0.98 jika mahasiswaberdoistribusi norma tentukan

    A.berapa persen dan jumlah mahasiawa
    antara 2,xx sampai 3.55

    B.berapa persen dan jumlahmahasiaswa kurang dari 3.xx

    Note: xx= 12

    ReplyDelete
  2. mohon maaf kak, no 1 coba di cek ulang di tabel distribusi normal.
    no 2, kenapa ndk di ubah 2cm ke mm?
    terimakasih

    ReplyDelete
  3. Kak gimana cara kerjanya soal ini.
    Hitung luas daerah kurva normal antara X1 dan X2 jika nilai X1 = 507,987 dan X2 = 123,765. Diketahui nilai rata*nya adlah76,567 dan standar deviasinya = 31,901.

    ReplyDelete
  4. kak tolong bantu dong gimana ini cara kerjainnya?
    Pada periode tahun 2017, 70% keluarga di Indonesia membeli teh bubuk dan menghabiskan rata2 $36,16 per tahun. Menurut informasi, ternyata rata-rata pengeluaran the tahunan untuk rumah tangga yang membeli the bubuk juga sebesar $ 36,16 dengan standar deviasi $ 10.00.

    Cari probabilitas bahwa rumah tangga menghabiskan uang kurang dari $25,00!
    Cari probabilitas bahwa rumah tangga menghabiskan uang lebih dari $50.00!
    Berapa proporsi rumah tangga menghabiskan pengeluaran di antara $30.00 dan $40,00?
    99% rumah tangga menghabiskan kurang dari berapa banyak uangkah?

    ReplyDelete
  5. Ka tolong dibantu dong..
    Suatu evaluasi dilakukan terhadap pengobatan tbc menggunakan rifampisin dengan rata rata kesembuhan 200 hari dan SD 10 hari. Maka berapa probabilitas /persentase kesembuhan bagi kasus ini
    A. Untuk kesembuhan lebih 220 hari
    B. Untuk kesembuhan antara 205 &210 hari

    ReplyDelete
    Replies
    1. semoga membantu ya,

      untuk soal yang A jawabannya 0,9772
      sedangkan soal B adalah 0,3413

      Delete
  6. halo kak, pengambilan nilai Znya kenapa berbeda dengan tabel Z ya? sebagai contoh nomor 1 dan 3 ketika saya cek, dalam tabel Z nilai dari -0,55 adalah 0,2912 bukan 0,2088. dan ketikas saya cek kedua kalinya, 0,7088 adalah nilai dari 0,55 itupun bukan 0,2088. terimakasih kak

    ReplyDelete
    Replies
    1. Bener ko kak, ambil dulu 0,5 kemudian di sesuaikan dengan 5 hasilnya 0,2088

      Delete