Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Logaritma

Soal dan pembahasan tentang persamaan logaritma ini jika ingin memahaminya, anda harus fasih mengenai sifat logaritma. Selain itu akan banyak nanti soal yang diselesaikan dengan permisalan dan mencari akar persamaan kuadrat. Pastikan anda sudah ingat kembali syarat tersebut, agar lebih mudah memahami persamaan logaritma.

Beberapa dasar dari logaritma juga harus diingat seperti,
alog b = c maka b>0.
Sekarang mari kita lanjutkan belajar dari contoh soal dan pembahasan tentang persamaan logaritma.

-Soal 1: Nilai x yang memenuhi persamaan:
10 4logx - 5.102logx = -4 adalah...

Pembahasan:
Catatan:
  • Pada perpangkatan: abc = (ab)c=(ac)b
  • Log jika tidak ada bilangan pokok maka artinya bilangan pokok log tersebut 10. Contohnya log x = 10log x
  • Anda juga harus ingat sifat logaritma: aalog b=a. Mari kita selesaikan soal di atas dengan kedua sifat tersebut.
10 4log x - 5.102log x = -4  .. gunakan catatan 1
(10 log x )4-5.(10log x )2= -4 .. gunakan catatan 2
(10 l0log x )4-5.(10l0 log x )2= -4
x4- 5.x=-4
x4- 5.x2+4= 0 (faktorkan)
(x2-4)(x2-1)=0  (faktorkan)
(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0
x=2 ; x=-2 ; x=1 ; x=-1.
Ingat nilai bilangan logaritma harus besar dari 0. Jadi jawaban yang bisa diterima adalah 1 atau 2.

-Soal 2. Jika a dan b memenuhi sistem persamaan:
2log a+2log b =12
3.2log a-2log b =4.
Maka nilai a+b=....

Pembahasan:
Catatan:
  • Sifat Logaritma: alog b+alog c =2log a.b
  • Sifat Logaritma: alog b-alog c =2log b/c
  • alog b=c  =>  ac =b  
  • Pangkat: ab.a2= ab+c 
2log a+2log b =12
2log a.b=12 ==> ab=212

3.2log a-2log b =4
2log a3-2log b =4
2log a3/b=4  =>  a3/b= 24
a3=24 b (subtitusi ke persamaan 1)

ab=212
(a.b)3= 212.3 sama-sama dipangkatkan 3
a3.b3= 236
24 b.b3= 236
b= 28

ab=212
a. 28=212
a= 24
a+b=24 +28=24 (1+24)= 16.17=272

-Soal 3. (5-2log x) log x = log 1000. x12+x22 =...

Pembahasan:
(5-2log x) log x = log 1000
(5.log x-2log x. log x = 3
misal log x = m
5m-2m.m=3
0=2m2-5m+3
0=(2m-3)(m-1)
m=3/2  ; m =1
log x =3/2 ;  log x =1
x=103/2 ; x=101
x2=103    ; x2=100
x12+x22 =1000+100=1100.

-Soal 4. Hasil kali akar-akar persamaan 3 log x2+3log x =15 adalah....

Pembahasan:
 3log x2+3log x =15
(2+3log x)(3 log x)=15 (ingat sifat log- pangkat bisa tarik ke depan).
2.3 log x+3log x.3 log x =15
Misalkan: 3log x= y
2y+y.y=15
y2++2y-15=0
(y+5) (y-3)=0
y=-5  ; y= 3
 3log x=-5  ; 3log x=3
x= 3-5 ; x=33
x.x= 3-5 33 = 3-2
=1/9

-Soal 5. 2(4log x)2 -2. 4log√x=1. Jumlah akar-akar  persamaan tersebut adalah...

Pembahasan:
Disini saya hanya akan memberikan clue penyelesaian:
Bagian:
2. 4log√x = 2. 4log x1/2 = 2. 1/2 4log x
selanjutnya misalkan 4log x = m. Anda akan mendapatkan persamaan kuadrat dan silahkan dilanjutkan sesuai langkah soal nomor 4.  Kunci jawaban: x = 2 atau x= 1/2. Jumlah nilai akar-akar persamaannya jadinya 2,5

- Soal 6. Nilai dari |x1-x2| pada persamaan:
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (1/100)

Pembahasan:
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (1/100)
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (10-2)
log (x+2)2 +log (x+2)3 =-2
Misalkan log (x+2) = m
m2+m3=-2
Silahkan difaktorkan dan ikuti langkah soal no 4.

#Soal 7.



Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Logaritma"

Post a Comment