Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal SBMPTN Sifat Determinan Matriks

sifat determinan matriks
Rumus di atas adalah rumus tentang sifat sifat determinan matriks. Anda harus benar benar memahami rumus di atas untuk menyelesaikan dan memahami soal-soal di bawah ini. Selain itu, anda harus ingat jika : $$A= \begin{pmatrix}  a& b\\  c&d \end{pmatrix} \\ |A| =ad-bc$$ Sementara untuk mencari determinan matriks 3x3, 4x4 anda bisa baca dan lihat materinya di daftar isi blog ini.

Soal 1. Diketahui $$A= \begin{pmatrix}  -1& 50\\ -2&105 \end{pmatrix} \\ |A^3| =...$$
Pembahasan:
Perhatikan sifat (i). A3 = A.A.A. Jadi | A3 | = |A||A||A|. Kita akan cari |A|.
|A| = (-1)(105) -(50)(-2) = -5.
 | A3 |= (-5)(-5)(-5) =-125.

Soal 2. Diketahui matriks $$A= \begin{pmatrix}  1& 2\\ 3&4 \end{pmatrix} \\ B= \begin{pmatrix} 2& 3\\ 0&1 \end{pmatrix} \\ |A+B|^3 =...$$
Pembahasan:
Terlebih dahulu kita car A+B $$A= \begin{pmatrix}  1& 2\\ 3&4 \end{pmatrix} \\ B= \begin{pmatrix} 2& 3\\ 0&1 \end{pmatrix} \\  A+B \\
 \begin{pmatrix}  1& 2\\ 3&4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2& 3\\ 0&1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3& 5\\ 3&5 \end{pmatrix} \\ |A+B| = (3)(5)-(3)(5)=0\\|A+B|^3 =0^3=0$$

Soal 3. Diketahui $$P= \begin{pmatrix}  p& q\\ r&s \end{pmatrix} $$ Jika  P-1 = PT . Maka ps-qr =...

Pembahasan $$\text {perhatikan sifat (ii) dan (iii)} \\ |P| = ps-qr \\ P^{-1} = \frac {1}{|P|} \, \, ,  |P^T|=|P| \\ P^{-1}= 2.P^T \\  \frac {1}{|P|} = 2|P| \\ |P|^2 = \frac {1}{2} \\ |P| = \sqrt { \frac {1}{2}} \\ ps-qr = \frac {1}{\sqrt 2} = \frac {1}{2} \sqrt 2$$

Soal 4. Matriks B memenuhi  persamaan: $$\begin{pmatrix}  3&1 \\ 3  &2  \end{pmatrix} \begin{pmatrix}  2&5\\ 1  & 3  \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}  2&1 \\ 4  &5 \end{pmatrix} B$$ maka determinan B-1dari  =....

Pembahasan:
Kita akan buat permisalan dari persamaan yang diketahui. $$P= \begin{pmatrix}  3&1 \\ 3  &2  \end{pmatrix} \rightarrow |P|= 3 \\ Q= \begin{pmatrix}  2&5\\ 1  & 3  \end{pmatrix} \rightarrow |Q|=1 \\R = \begin{pmatrix}  2&1 \\ 4  &5 \end{pmatrix} \rightarrow |R|=6 \\ \text {sesuai sifat (i) berlaku :} \\ |P||Q|=|R|.|B| \\ 3.1=6.|B| \\ |B|=\frac {1}{2} \\ \text {sifat (iii)} \\ |B^{-1}| = \frac {1}{|B|} \\ |B^{-1}| = \frac {1}{ \frac {1}{2}} =2$$

Soal 5. $$C= \begin{pmatrix}  \frac {4}{7}& - \frac {1}{7} \\ - \frac {1}{7}   &\frac {2}{7} \end{pmatrix} \\ B= \begin{pmatrix}  4& 2 \\ 2   &8 \end{pmatrix} $$ Jika A= C-1  , maka determinan matriks   AT.B=...

Pembahasan:
- A= C-1
  det A= det C-1
  det A = 1/det C
  det A = 1/ (1/7) = 7
  det AT=det A =7

-det B = 28
- det (AT.B) =  det ATdet B= det A. det B = 7.28 = 196.

Soal 6. Diketahui matriks $$A= \begin{pmatrix} 1 &1  &2 \\  2&  -1& 1 \end{pmatrix} \\ B^T= \begin{pmatrix} 1 &2  &-1 \\  -1&  1& 2 \end{pmatrix} $$ Jika BT  adalah transpose dari matriks B dan det (2AB) = k det (AB)-1 . maka nilai  yang memenuhi adalah...

Pembahasan: $$ B^T= \begin{pmatrix} 1 &2  &-1 \\  -1&  1& 2 \end{pmatrix} \\ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\  2 &1 \\ -1  & 2 \end{pmatrix} \\ A.B = \begin{pmatrix} 1 &1  &2 \\  2&  -1& 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\  2 &1 \\ -1  & 2 \end{pmatrix} \\ AB = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -1  & -1 \end{pmatrix} \\ detAB= 3 \\ det (2AB)=2.detAB = 2.3 =6 \\ det (AB)^{-1} =\frac {1}{detAB} =\frac {1}{6} \\ det (2AB)=k det(AB)^{-1} \\ 6 = k. \frac {1}{6} \\ k=36$$
Baca juga: Contoh Soal SBMPTN - Penjumlahan, Pengurangan dan Kesamaan Matriks.


Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal SBMPTN Sifat Determinan Matriks"

Post a Comment