Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri

Setelah membaca langkah penyelesaian pertaksamaan trigonometri, berikut contoh soal dan pembahasan tentang pertaksamaan trigonometri.

Soal 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2sinx ≤ 1 dalam interval  0 ≤ x  ≤ 360o

Pembahasan:
Langkah 1. Menentukan pembuat nol atau akar 'persamaan'.  $$2\sin x  \leq 1  \text{(bagi 2)} \\ \sin x \leq \frac{1}{2} \\ \sin x  = \frac{1}{2} \\ x  = \left \{    30^\circ , \, 150^\circ  \right \} $$
Langkah 2. Membuat Garis Bilangan dan uji daerah
Dari daerah garis bilangan di bawah ini ada 3 daerah seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
Ambil satu nilai dari masing-masing daerah,
Daerah I ambil 15o untuk diuji
     2sinx ≤ 1
     2sin 15o ≤ 1
     0,51≤ 1 (Benar)

Daerah II ambil 60o
     2sinx ≤ 1
     2sin 60o ≤ 1
     1,6 ≤ 1 (salah karena 1,6 tidak kecil dari 1)

Daerah III ambil 270o
     2sinx ≤ 1
     2sin 270o ≤ 1
     -2≤ 1 (Benar)

Langkah 3. Menentukan Himpunan Penyelesaian. Karena yang memenuhi persamaan adalah daerah  I dan III maka himpunan penyelesaian tersebut bisa kita tulis.
HP={ 0≤ x≤ 30o V 150o ≤ x ≤ 360o }


Soal 2. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan $ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \, $ pada interval $ 0 \leq x \leq 2\pi \, $ adalah …

Pembahasan:
Untuk jenis soal ini, anda harus samakan trigonometrinya terlebih dahulu. Disini saya akan ubah cos menjadi sin dengan mengunakan identitas trigonometri.
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x $
Selanjutnya saya ikuti langkah penyelesaian pertidaksamaan trigonometri,
Langkah 1.  $$2\cos ^2 x   < 3\sin x + 3 \\ 2( 1 - \sin ^2 x )   < 3\sin x + 3 \\ 2 - 2 \sin ^2 x   < 3\sin x + 3 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1   > 0 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1   = 0 \\ (2 \sin x + 1) ( \sin x + 1)   = 0 \\ (2 \sin x 1) = 0 \vee ( \sin x + 1)   = 0 \\ \sin x = - \frac{1}{2} \vee \sin x   = -1 \\ \text {cari nilai sin yang } -1 \, dan -\frac {1}{2} \\ x  = \left \{    \frac {7 \pi}{6} , \, \frac {9 \pi}{6} , \frac {11 \pi}{6}  \right \}$$

Langkah 2. Dari nilai x yang didapat kita bisa membuat dalam bentuk garis bilangan seperti berikut,
Di sini tugas anda mengambil sebuah nilai dari masing masing daerah untuk diujikan ke fungsi. Carilah nilai yang memenuhi pertidaksamaan. Jika anda menghitung dengan benar maka akan didapat daerah yang memenuhi persamaan berada pada $ HP = \{0^\circ < x < \frac{7\pi}{6} \vee \frac{3\pi}{2} < x < \frac{11\pi}{6} \} $

Loading...

2 Responses to "Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri"

  1. 2sin2x+3sinx+1>0 menurut saya tanda pertidaksamaan tersebut kurang tepat.. Menurut saya yg lebih tepat adalah 2sin2x+3sinx+1<0.. Mohon maaf jika saya yg keliru.. Terimakasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. benar sekali... sudah diralat kak... Terima kasih

      Delete