Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Persamaan Linear

Pada halaman ini saya akan berikan beberapa contoh soal dan penyelesaian tentang penggunaan matriks untuk menyelesaikan persamaan linear baik 2 variabel ataupun 3 variabel. Semoga soal dan pembahasan matriks di bawah ini bisa membantu.

Namun sebelumnya, pastikan anda telah memahami tentang Invers Matriks, Determinan Matriks.

#Soal 1. Diketahui persamaan linear
2x-3y=p
3x+2y=q $$x= \frac {a}{\begin{vmatrix} 2 & -3\\ 3 & 2 \end{vmatrix}}$$
nilai a yang memenuhi adalah...
a) -3p+2q     b) 2p-3q    c) 2p+3q      d) 3p-2q      e) 3p+2q

Pembahasan:
$ \text {x berdasarkan diketahui } \\ x= \frac {a}{\begin{vmatrix} 2 & -3\\ 3 & 2 \end{vmatrix}} \\  \text {sementara berdasarkan persamaan } \\  x= \frac {D_x}{D} \\ x= \frac {\begin{vmatrix} p & -3\\ q &2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & -3\\ 3 &2 \end{vmatrix}} \\ \text {selanjutnya disamakan } \\ x=x \\ \frac {a}{\begin{vmatrix} 2 & -3\\ 3 & 2 \end{vmatrix}} =  \frac {\begin{vmatrix} p & -3\\ q &2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & -3\\ 3 &2 \end{vmatrix}} \\ a= \begin{vmatrix} p & -3\\ q &2 \end{vmatrix} \\ a=2p-3q $

#Soal 2. Persamaan Linear
2x-3y-3=0
4x-y+7=0 $$y= \frac {a}{\begin{vmatrix} 2 & 3\\ 4 & -1 \end{vmatrix}}$$ Nilai a yang memenuhi adalah...
a) -26    b) -19    c) -2   d) 2    e) 26

Pembahasan:
$2x-3y-3=0 \rightarrow 2x-3y=3 \\ 4x-y+7=0 \rightarrow 4x-y=-7 \\ y= \frac {\begin{vmatrix} 2 & 3\\   4&  -7 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 &3 \\   4& -1 \end{vmatrix}}= \frac {a}{\begin{vmatrix} 2 &3 \\   4& -1 \end{vmatrix}} \\ a= \begin{vmatrix} 2 & 3\\   4&  -7 \end{vmatrix} \\ a= 2.-7 -4.3 =-14-12=-26$

#Soal 3. Jika x dan y memenuhi persamaan matriks:
$\begin{pmatrix} p &q \\ q &p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} p \\ q\end{pmatrix} \, \, p \neq q$
Maka nilai x+2y=...
a) -6   b) -1   c) 0    d) 1    e) 2

Pembahasan:
$\begin{pmatrix} p &q \\ q &p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} p \\ q\end{pmatrix} \\ \text {misal } \\  A=\begin{pmatrix} p &q \\ q &p \end{pmatrix} \\ B= \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} \\ C= \begin{pmatrix} p \\ q\end{pmatrix} \\ AB=C \\ A^{-1}AB=A^{-1}C \\ IB=A^{-1}C \\ B=A^{-1}C$
  $A=\begin{pmatrix} p &q \\ q &p \end{pmatrix} \\ B= \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} \\ C= \begin{pmatrix} p \\ q\end{pmatrix} \\ AB=C \\ A^{-1}AB=A^{-1}C \\ IB=A^{-1}C \\ B=A^{-1}C \\ B = \frac {1}{p^2-q^2} \begin{pmatrix} p & -q \\ -q &p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} p \\ q\end{pmatrix} \\ B= \frac {1}{p^2-q^2} \begin{pmatrix} p^2-q^2  \\ -pq+pq \end{pmatrix} \\ B=\begin{pmatrix} 1  \\ 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x  \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1  \\ 0 \end{pmatrix} \\ x= 1 \,\, y=0 \\ 2x+y = 2.1+0=2$

#Soal 4. Konstanta k yang memenuhi persamaan:
  $\begin{pmatrix} k &1 \\ 1 &0 \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ k\end{pmatrix} $
Nilai x+y adalah...
a) (2+k)(k+1)
b) (2-k) (k+1)
c) (2-k) (1-k)
d) (k+1)(1-k)
e) (2+k)(1-k)

Pembahasan:
$\begin{pmatrix} k &1 \\ 1 &0 \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ k\end{pmatrix} \\ \text {misal } \\ A= \begin{pmatrix} k &1 \\ 1 &0 \end{pmatrix} \\ B=\begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} \\ C= \begin{pmatrix} 0 \\ k\end{pmatrix} \\ AB=C \\ A^{-1}AB=A^{-1}C \\ IB=A^{-1}C \\ B= \frac {1}{k.0-1.1} \begin{pmatrix} 0 &-1 \\ -1 &k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ k\end{pmatrix} \\ B=\begin{pmatrix} -k \\ k^2\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -k \\ k^2\end{pmatrix} \\ x-1 =-k \, \, y-1 =k^2 \\ x=-k+1 \,\, y=k^2+1 \\ x+y = -k+1+k^2+1 \\ x+y=k^2-k+2 \\ x+y=(k-2)(k+1)$

#Soal 5. Persamaan Linear
x+2y+3z =14
2x-y+z = 3
-x+y-2z=-5
$z= \frac {a}{\begin{vmatrix} 1 &2  &3 \\ 2  &-1  &1 \\ -1  & 1 & -2 \end{vmatrix} }$
a) -30    b) -10   c) 10    d) 20    e) 30

Pembahasan:
Secara persamaan:
$z= \frac {D_z}{D} \\ z= \frac {\begin{vmatrix} 1 &2  &14 \\ 2  &-1  &3 \\ -1  & 1 & -5 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 &2  &3 \\ 2  &-1  &1 \\ -1  & 1 & -2 \end{vmatrix} } $
Diketahui soal 
$z= \frac {a}{\begin{vmatrix} 1 &2  &3 \\ 2  &-1  &1 \\ -1  & 1 & -2 \end{vmatrix} }$
Silakan disamakan:
$z=z \\ \frac {\begin{vmatrix} 1 &2  &14 \\ 2  &-1  &3 \\ -1  & 1 & -5 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 &2  &3 \\ 2  &-1  &1 \\ -1  & 1 & -2 \end{vmatrix} }=\frac {a}{\begin{vmatrix} 1 &2  &3 \\ 2  &-1  &1 \\ -1  & 1 & -2 \end{vmatrix} } \\ a =\begin{vmatrix} 1 &2  &14 \\ 2  &-1  &3 \\ -1  & 1 & -5 \end{vmatrix}$
Lanjutkan mencari determinan matriks 3x3. Jika belum tahu bagaimana cara mencari determinan matriks 3x3 silakan baca selengkapnya di : Mencari Determinan matriks 3x3




Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Persamaan Linear"

Post a Comment