Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Game Matematika: Menyusun 9 Angka Berbeda dan Habis Terbagi Banyaknya Digit

Game Matematika:
Carilah sebuah bilangan yang terdiri dari 9 digit angka dimana masing masing angka boleh muncul satu kali. Bilangan tersebut harus memenuhi,
  1. Bilangan tersebut habis dibagi 9
  2. Jika satu angka paling kanan dihapus, bilangan tersebut habis dibagi 8
  3. Jika dihapus lagi satu angka paling kanan, bilangan tersebut habis dibagi 7
  4. Jika dihapus lagi satu angka paling kanan, bilangan tersebut habis dibagi 6
  5. Jika dihapus lagi satu angka paling kanan, bilangan tersebut habis dibagi 5
  6. dst hingga habis di bagi 1
Penyelesaian: 
Pertama kita sepakati, A menyatakan banyaknya angka yang tersusun. dan a1, a2, a3... a9 adalah angka-nya. Contohnya:
A(1) = a1 (angka pertama)
A(5) = a1 a3 a4 a5 (susunan 5 digit angka)

Pertama: 

Bilangan habis di bagi 5 ketika sisa bilangan tersebut 5 digit. Maksudnya ketika A(5)= a1 a2 a3 a4 a5 habis dibagi 5. Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 5 adalah digit akhir bilangan tersebut 0 atau 5. Kemungkinan angka ke-lima adalah 5. Karena angka 0 tidak tersedia. Jadi a5=5. Bilangan tersebut A(9)= a1 a2 a3 a4 5 a6 a7 a8 a9

Kedua:

Kita tahu bahwasanya bilagan ganjil tidak akan habis dibagi dengan bilangan genap. Dengan demikian a2 , a4, a6, a8 haruslah bilangan genap. Agar a2 habis terbagi 2, a4 habis terbagi 4, a6 habis terbagi 6 dan a8 habis terbagi 8. Untuk itu, a2, a4, a6, a8 harus diisi angka 2,4,6,8 ; tetapi kita belum tahu posisinya dimana.
Imbasnya, untuk a1, a3, a7, a9 kemungkinan angka yang bisa digunakan 1,3,7,9 (angka 5 sudah terpakai di langkah pertama).

Ketiga

A(6)= a1 a2 a3 a4 5 a6. Habis dibagi 6. Bilangan yang habis dibagi 6 juga habis dibagi 3. Sementara itu dari langkah ke-2 telah disebutkan bahwasanya A(6) genap.
A(3)= a1 a2 a3. Juga habis dibagi 3. Syarat bilangan yang habis dibagi 3 adalah penjumlahan digit bilangan tersebut habis dibagi 3.
Lihat hubungan A(6) dan A(3). a1 a2 a3 a4 5 a6 habis terbagi 3. Karena a1 a2 a3 kelipatan/habis dibagi 3 maka sisanya a4, 5, a6 juga habis dibagi 3/jumlahnya kelipatan 3. Ingat a4, a6 harus genap dengan kemungkinan angkanya 2,4,6,8. Karena a5=5 maka kemungkinan angkanya a4 a5 a6 adalah:
258 (jumlahnya 15) - kelipatan 3
852
456
654
256 tidak masuk kemungkinan karena jumlahnya 13 dan bukan kelipatan 3.

Sementara kita akan cari A (4) = a1 a2 a3 a4
A(4) habis dibagi 4. Ciri Ciri bilangan yang habis dibagi 4 adalah dua digit akhirnya bisa dibagi 4. Artinya a3 a4 adalah kelipatan 4. Perhatikan langkah ke-dua, "a1, a3, a7, a9 kemungkinan angka yang bisa digunakan 1,3,7,9" a3 adalah ganjil.
Pasangan angka ganjil-dengan genap yang habis dibagi 4; angka genapnya hanya 2 dan 6. Kemungkinan angka ke-4: a4 = 2 atau 6. Kemungkinan angka kita sekarang untuk a4 a5 a6:
258 
852
456
654

KeEmpat

A(8) = a1 a2 a3 a4 5 a6 a7 a8,  Habis terbagi 8. Ciri-Ciri bilangan yang habis dibagi 8 adalah 3 digit akhir bilangan tersebut habis dibagi 8. Dari langkah 2 kita tahu bahwasanya a8 dan a6 genap. Kareana a6 genap maka 2 Digit akhir pada A(8) harus terbagi 8 juga (a7 a8). Sementara a7 ganjil Kemungkinan a7 a8= 16,32,72,96, Kumpulkan kemungkinan di atas:
  1. Jika a4 =2, a6=8 dan a8=6 maka a7= 1 atau 9
  2.  Jika a4=6 . a6=4 dan a8=2 maka a7 = 3 atau 7
  3. Akibatnya: a2 = 4 atau 8 - tergantung a6.

Kelima 

A(3)=a1 a2 a3. Habis terbagi 3, bilangan yang habis dibagi 3 dimana jumlah 3 digit bilangan tersebut kelipatan 3. a1+a2+a3 =... habis dibagi 3. Berdasarkan langkah ke -4 : a2 = 4 atau 8. Sementara dari langkah kedua dijelaskan bahwasanya a1 dan a3 angka ganjil. Kita bisa membuat kemungkinan: a1 a2 a3= 147 , 741, 183, 831, 189, 981, 387, 783, 789, 987.

Ke-enam

G(9)= a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 habis dibagi 9. Ciri bilangan yang habis dibagi 9 adalah jumlah semua digitnya adalah 9. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9, kelipatan 9. Kita ambil random saja: 1+2+3+..+9 = 45. Habis dibagi 9. Jadi petunjuk ini tidak cukup membantu.

Ketujuh

Berdasarkan langkah 1 sampai 6 kita bisa tulis semua kemungkinan menjadi:
teka-teki game matematika

Ke-Delapan

G(7) a1 a2 a4 a4 a5 a6 a7 habis dibagi 7. Dari langkah ketujuh, silahkan dibagi secara manual dimana diambil 7 digit awal bilangan tersebut yang habis dibagi 7.
teka-teki game matematika

Satu-satunya yang bisa dibagi 7 adalah 381654. Jadi bilangan 9 digit yang berbeda dan habis dibagi banyaknya digitnya sesuai syarat di atas adalah 38165472



Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Game Matematika: Menyusun 9 Angka Berbeda dan Habis Terbagi Banyaknya Digit"

Post a Comment