Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Dalil Menelaus pada Segitiga dan Pembuktiannya

Salah satu dalil lain dalam segitiga dikenal dengan nama Dalil Menelaus. Dalil Menelaus digunakan untuk mencari panjang panjang garis tertentu pada segitiga.

Lalu apa bunyi Dalil Menelaus?
Perhatikan segitiga di bawah ini
Dalil Menelaus pada Segitiga dan Pembuktiannya
$ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB} = 1 $.

Untuk mempermudah mengingat, bisa diperhatikan susunan garis hijau dan kuning.


Pembuktian Kebenaran Dalil Menelaus

Akan kita lakukan pembuktian berdasarkan segitiga di atas,
Langkah 1:
Proyeksikan masing masing titik sudut pada garis merah di depannya. Sehingga akan diperoleh,
Dalil Menelaus pada Segitiga dan Pembuktiannya
Langkah 2:
Temukan 3 segitiga yang sebangun yaitu,
Perhatikan △BEB' dan △CEC'. Segitiga tersebut sebangun karena ∠B' = ∠C'=90 ; ∠E=∠E (bertolak belakang) ; ∠B=∠C (180 -90-E).
Karena sebangun maka bisa ditulis perbandingannya:
$ \frac{BE}{EC} = \frac{BB'}{CC'}   $
Persamaan i

Perhatikan △ADA' dan △CDC'. Segitiga tersebut sebangun karena ∠A' = ∠C'=90 ; ∠D=∠D (bertolak belakang) ; ∠A=∠C (180 -90-D).
Karena sebangun maka bisa ditulis perbandingannya:
$ \frac{CD}{AD} = \frac{CC'}{AA'}   $
Persamaan ii

Perhatikan △AFA' dan △BFB'. Segitiga tersebut sebangun karena ∠A' = ∠B'=90 ; ∠F=∠F (sama digunakan) ; ∠A=∠B (sehadap).
Karena sebangun maka bisa ditulis perbandingannya:
$ \frac{AF}{BF} = \frac{AA'}{BB'}   $
Persamaan iii

Langkah 3
Lakukan perkalian 3 persamaan di atas kita kalikan,
 $ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB}  = \frac{BB'}{CC'}\times \frac{CC'}{AA'}\times \frac{AA'}{BB'} \\ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB}   = 1 $
Terbukti. Lanjutkan membaca: Contoh Soal dan Pembahasan Dalil Menelaus.



Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Dalil Menelaus pada Segitiga dan Pembuktiannya"

Post a Comment