Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Pembuktian Perbandingan Garis Berat pada Segitiga

Jika terdapat segitiga ABC dengan garis berat masing masing seperti pada gambar di bawah ini,
Cara Menentukan Panjang Garis Berat Segitiga
Maka berlaku
BO:OE = AO:OD = CO:OF = 2:1
Ini akan dibuktikan. Silakan dipahami pembuktiannya berikut,

Pembuktian ini dibutuhkan dalil menenlaus (BACA DALIL MENALAUS).
Perhatikan gambar potongan segitiga di bawah ini,
Pada gambar di atas berlaku dalil menenlaus,
Perbandingan AO : OD dengan $ \frac{AF}{FB} = 1 \, $ dan $ \frac{BC}{CD} = \frac{2}{1} $
$ \begin{align} \frac{DO}{OA}. \frac{AF}{FB}.\frac{BC}{DC} & = 1 \\ \frac{DO}{OA}. 1.\frac{2}{1} & = 1 \\ \frac{DO}{OA} & = \frac{1}{2} \\ \frac{AO}{OD} & = \frac{2}{1} \end{align} $

Perbandingan CO : OF dengan $ \frac{CD}{DB} = 1 \, $ dan $ \frac{BA}{FA} = \frac{2}{1} $
$ \begin{align} \frac{FO}{OC}. \frac{CD}{DB}.\frac{BA}{FA} & = 1 \\ \frac{FO}{OC}. 1.\frac{2}{1} & = 1 \\ \frac{FO}{OC} & = \frac{1}{2} \\ \frac{CO}{OF} & = \frac{2}{1} \end{align} $

Kemudian tinjau potongan segitiga dari sisi lain,
Pembuktian Perbandingan Garis Berat pada Segitiga
Di sini berlaku dalil menelaus sebagai berikut,
Perbandingan BO : OE dengan $ \frac{BD}{DC} = 1 \, $ dan $ \frac{CA}{EA} = \frac{2}{1} $
$ \begin{align} \frac{EO}{OB}. \frac{BD}{DC}.\frac{CA}{EA} & = 1 \\ \frac{EO}{OB}. 1.\frac{2}{1} & = 1 \\ \frac{EO}{OB} & = \frac{1}{2} \\ \frac{BO}{OE} & = \frac{2}{1} \end{align} $

Terbukti AO : OD = 2 : 1, BO : OE = 2 : 1, dan CO : OF = 2 : 1


Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Pembuktian Perbandingan Garis Berat pada Segitiga"

Post a Comment