Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Bunga Majemuk dalam Matematika

Bunga majemuk adalah sistem perhitungan bunga yang mana bunga berikutnya dihitung dari modal dan bunga sebelumnya. Beda bunga majemuk dan bunga tunggal, jika pada bunga tunggal bunga berikutnya pada dihitung dari modal awal.

Rumus Bunga Majemuk

Untuk menghitung bunga majemuk, anda bisa gunakan rumus bunga majemuk dalam matematika,
Menentukan bunga
$  B_n = i \times (1+i)^{n-1} \times M  $
Menentukan Modal/Jumlah Uang akhir
$   M_n = M(1+i)^n   $
Dimana :
$ B_n = \, $ bunga periode ke-$n$ (akhir periode ke-$n$)
$ i = \, $ suku bunga setiap perioda
$ M = \, $ modal awal yang ditabung atau yang 
$ M_n = \, $ modal akhir setelah periode ke-$n$ (akhir periode ke-$n$)

Contoh Soal dan Pembahasan Bunga Majemuk

Soal 1. 
Susilo menyimpang uang di Bank Yudohoyono dengan bunga 10% tiap tahun. Dalam waktu 6 tahun, berapakah uang Susilo dan berapa total bunga yang diperolehnya, jika tabungan awal beliau Rp 5.000.000,-

Penyelesaian:
Diketahui: M = 5.000.000, $ i = 10\% = 0,1 \, $ , dan $ n = 6 $
Jumlah uang setelah 6 tahun anda bisa gunakan rumus $M_n$
$ \begin{align} M_n & = M(1+i)^n \\ & = 5.000.000 \times (1+0,1)^6 \\ & = 5.000.000 \times (1 ,1)^6 \\ & = 5.000.000 \times 1,771561 \\ & = 8.857.805 \end{align} $
Uang Susilo setelah 6 tahun adalah Rp8.857.805,00.

Total Bunga yang diperoleh Susilo
Uang Akhir - Uang Awal =  8.857.805 - 5.000.000 = 3.857.805
Artinya total bunga selama 6 tahun adalah Rp3.857.805,00

Soal 2.
Jokowi punya tabungan di bank Swiss sebesar Rp 75.000.000. Jokowi diberikan bunga majemuk 3% setiap tahun. Berapakah jumlah uang Jokowi setelah 2 tahun?

Kasus di atas bisa dihitung,
Modal awal = 75.000.000
bunga tahun I = $ 3\% \times 75.000.000 = 2.250.000 \, $
Modal masuk tahun II = 75.000.000 + 2.250.000 = 77.250.000
bunga tahun II = $ 3\% \times 77.250.000 = 2.317.500 \, $

Soal 3. 
Abdurahman Wahid, memiliki uang Rp 1.500.000 dan menyimpannya di Bank Mandiri selama 3 tahun 9 bulan. Jika bank Mandiri memberi bunga majemuk 4% / 3 bulan. JUmlah tabungan akhir Abdurahman adalah...

Pembahasan:
 Diketahui :
M = 1.500.000 dan $ i = 4\% = 0,04 \, $ /3 bulan

Samakan satuan $ i $ dan $ n $ yaitu sama-sama dalam triwulan.
3 tahun 9 bulan = $ 3 \times 12 + 9 = 45 \, $ bulan.
Jadi $ n = \frac{45}{3} = 15 \, $ periode

$M_n$ atau jumlah uang diakhir periode,
$ \begin{align} M_n & = M(1+i)^n \\ & = 1.500.000 \times (1+0,04)^{15} \\ & = 1.500.000 \times (1 ,04)^{15} \\ & = 1.500.000 \times 1,800943506 \\ & = 2.701.415,26 \end{align} $
Tabungan akhir Abdurahman Wahid adalah Rp2.701.415,26

Soal 4.
Megawati memiliki uang Rp 3.000.000,-. Karena ingin uangnya menjadi Rp Rp4.440.732,87 ; Megawati menabung di bank BNI yang memberikan bunga 4% / 6 bulan. Berapa lama Megawati harus menabung?

Penyelesaian:
Diketahui: M = 3.000.000, $ M_n = 4.440.732,87 \, $ dan $ i = 4\% = 0,04 \, $ /6 bulan

Ingat Sifat logaritma,
$ \log a^n = n \times \log a $.

menentukan ($n$) dengan gunakan rumus $M_n$ :
$ \begin{align} M_n & = M(1+i)^n \\ 4.440.732,87 & = 3.000.000(1+0,04)^n \\ (1+0,04)^n & = \frac{4.440.732,87}{3.000.000} \\ (1,04)^n & = 1.48024429 \, \, \, \, \, \text{(gunakan sifat logaritma)} \\ \log (1,04)^n & = \log (1.48024429) \\ n \times \log (1,04) & = \log (1.48024429) \\ n & = \frac{\log (1.48024429)}{\log (1,04)} \, \, \, \, \, \text{(gunakan kalkulator)} \\ n & = 10 \end{align} $

Karena $ i $ dan $ n $ satuannya sama, maka $ n = \, $ 10 x6bulan (periode 6 bulan) = 5 tahun.
Jadi Megawati harus menunggu selama 5 tahun.

Soal 5. 
Habibie meminjam uang di Bank BCA sebesar Rp2.500.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk tiap bulan. Setelah 2 tahun pinjaman yang harus dibayar Habibie menjadi Rp4.021.093,12. Berapa suku bunga yang diberikan bank BCA tersebut?

Penyelesaian :


Diketahui : M = 2.500.000, $ M_n = 4.021.093,12 \, $ dan
$ n = \, $ 2 tahun = 24 bulan ( satuan $i $ dan $ n $ sama-sama dalam bulan).

Ingat  Sifat eksponen: 
$ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $

Suku bunga ($i$) :
$ \begin{align} M_n & = M(1+i)^n \\ 4.021.093,12 & = 2.500.000 \times (1+i)^{24} \\ (1+i)^{24} & = \frac{4.021.093,12}{2.500.000} \\ (1+i)^{24} & = 1,608437249 \, \, \, \, \, \, \text{(gunakan sifat eksponen)} \\ (1+i) & = \sqrt[24]{1,608437249 } \, \, \, \, \, \, \text{(gunakan kalkulator)} \\ (1+i) & = 1.02 \\ i & = 1.02 - 1 \\ i & = 0,02 \\ i & = 0,02 \times 100\% \\ i & = 2 \% \end{align} $

Jadi, suku bunga bank BCA tersebut 2%/bulan

Tambahan

Pada kasus tertentu, akan ditemukan periode atau waktu peminjaman atau modal terpendam tidak dalam bilangan bulat. Misalkan dalam waktu 4,75 tahun ; 2,85 tahun dll. Agar memudahkan anda, anda bisa gunakan rumus:
$  M_n = M(1 + i)^n (1 + p.i)  $
dimana p adalah desimal atau pecahan waktunya.
Pada contoh di atas, 4,75 tahun , p= 0,75.
2,85 tahun maka p=0,85.

Perhatikan contoh soal di bawah ini,
Soal 6.
Soeharto menyimpan uang Rp 4.500.000 di bank BRI selama 5,75 bulan. Jika bunga yang diberikan bank BRI adalah 3% / bulan. Berapakah jumlah uang Soeharto diakhir saat diambil?

Pembahasan:
Diketahui : M = 4.500.000, $ i = 3\% = 0,03 \, $ /bulan, dan $ n = 5,75 \, $ bulan

Rumus $ M_n = M(1 + i)^n (1 + p.i) $, dimana p= 0,75.
$ \begin{align} M_n & = M(1 + i)^n (1 + p.i) \\ & = 4.500.000 (1 + 0,03)^5 (1 + 0,75 \times 0,03) \\ & = 4.500.000 (1 ,03)^5 \times (1 + 0,0225) \\ & = 4.500.000 \times 1,159274074 \times (1,0225) \\ & = 4.500.000 \times 1,185357741 \\ & = 5.334.109,84 \end{align} $
Jadi, besar total uang Soeharto setelah 5,75 bulan adalah Rp5.334.109,84

Rumus ini hanya untuk mempermudah perhitungan saja. Anda juga bisa menghitung dengan cara sebelumnya.

Rumus :  $ M_n = M(1+i)^n $
$ \begin{align} M_n & = M(1+i)^n \\ & = 4.500.000 \times (1+0,03)^{5,75} \\ & = 4.500.000 \times (1 ,03)^{5,75} \\ & = 4.500.000 \times 1,18526113 \\ & = 5.333.675,08 \end{align} $

Hasilnya hampir mendekati sama.

Soal 7.
Sementara Soekarno memiliki uang Rp 5.000.000. Uangnya disimpan di bank BTN dengan bunga Majemuk 10%/ tahun. Berapa uang Soekarno setelah 6 tahun 3 bulan?

Pembahsan:
Diketahui : M = 5.000.000, $ i = 10\% = 0,1 \, $ /tahun.
Satuan $ i $ dalam tahun, maka 6 tahun 3 bulan diubah dalam tahun.
6 tahun 3 bulan = $ 6 + \frac{3}{12} = 6 + 0,25 = 6,25 \, $ tahun.
Jadi $ n = 6 \, $ dan $ p = 0,25 $.

Jumlah uang akhir ($M_n$) :
$ \begin{align} M_n & = M(1 + i)^n (1 + p.i) \\ & = 5.000.000 (1 + 0,1)^6 (1 + 0,25 \times 0,1) \\ & = 5.000.000 (1 ,1)^6 \times (1 + 0,025) \\ & = 5.000.000 \times 1,771561 \times (1,025) \\ & = 5.000.000 \times 1,815850025 \\ & = 9.079.250,125 \end{align} $

Jadi, uang Soekarno setelah 6,25 tahun adalah Rp9.079.250,125



Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Bunga Majemuk dalam Matematika"

Post a Comment