Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Menentukan Median Data Tunggal dan Berkelompok

Sebelumnya telah di bahasa mengenai ukuran pemusatan data Modus. Pada halaman ini akan diuraikan mengenai Median. Apa itu Median? Dalam bahasa Sederhananya, Median adalah nilai tengah dari suatu data. Lebih rinci akan dilihat bagaimana menentukan median untuk data kelompok dan data tunggal di bawah ini,

Median Data Tunggal

Untuk kapasitas data yang kecil, anda cukup urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar. Kemudian tentukan posisi tengah data di mana, Itulah median.

Jika data banyak, misalkan ada 100 data tunggal. Cukup memberatkan bukan jika harus dicacah dan diurutkan. Anda bisa akali dengan.
1) Jika banyak data $ n $ ganjil, posisi median ada pada data ke$-\frac{n+1}{2} $
$ \begin{align} Me = x_{\frac{n+1}{2}} \end{align} $

Keterangan :
Me = Median dan $ \begin{align} x_{\frac{n+1}{2}} \end{align} \, $ adalah data ke$-\frac{n+1}{2} $

2) Jika banyak data $n $ genap,  posisi median ada pada data ke$-\frac{n}{2} \, $ dan nilai data ke$ - \left( \frac{n}{2} + 1 \right) $
$ \begin{align} Me = \frac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}} + x_{ \left( \frac{n}{2} + 1 \right) } \right) \end{align} $

Keterangan :
$ \begin{align} x_{\frac{n}{2}} \end{align} \, $ adalah data ke$-\frac{n}{2} \, $ dan $ \begin{align} x_{ \left( \frac{n}{2} + 1 \right) } \end{align} \, $ adalah data ke$-\left( \frac{n}{2} + 1 \right) $

Coba perhatikan beberapa contoh soal tentang median di bawah ini,
Data : 3, 2, 5, 1, 7, 8, 3, 2, 4, 1, 5
Banyak data ada 11 (ganjil)
Posisi median
$ \begin{align} Me = x_{\frac{n+1}{2}} = x_{\frac{11+1}{2}} = x_6 = 3 \end{align} $
Ada pada data ke-6
Jika diurutkan data tersebut,
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 8 dan data ke-6 adalah 3. Jadi nilai mediannya 3.

Data : 4, 2, 3, 5, 7, 5, 2, 1
Banyak data 8 (genap)
POsisi median
$ \begin{align} Me = \frac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}} + x_{ \left( \frac{n}{2} + 1 \right) } \right) = \frac{1}{2} \left( x_{\frac{8}{2}} + x_{ \left( \frac{8}{2} + 1 \right) } \right) = \frac{1}{2} \left( x_4 + x_5 \right) = \frac{1}{2} \left( 3 + 4 \right) = 3,5 \end{align} $
Data terurut: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7
Posisi 3,5 artinya ada di antara data ke 3 dan ke-4. Tepatnya antara 2 dan 3. Jadi median data tersebut adalah 2,5.

Median Data Berkelompok

Rumus menghitung media data kelompok
$  Me = Tb_{me} + \left( \frac{\frac{1}{2}n - F_{ks}}{f_{me}} \right)p  $
 Keterangan :
$ Tb_{me} = \, $ tepi bawah kelas median.
$ n = \, $ ukuran data (banyak datum).
$ F_{ks} = \, $ frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kelas median.
$ f_{me} = \, $ frekuensi kelas mediannya.
$ p = \, $ panjang kelas

Sebelumnya anda harus tentukan kelas media terlebih dahulu. Posisi kelas ada pada $ \frac{1}{2}n $.

Perhatikan contoh soal dan pembahasan median data kelompok di bawah ini,
Pabrik pipa PVC memproduksi pipa setiap hari dengan diameter dan jumlah sepeti pada data di bawah ini.

Berapa nilai tengah (median) dari pipa pipa tersebut?

Pembahasan:
Posisi median dengan ukuran data, $ n = 40 $
Posisi median $ = \frac{1}{2}n = \frac{1}{2}. 40 = 20 $
Median berada pada data ke-20 yaitu pada kelas ke-3 dengan interval 71 - 73.

Juga diketahui:
Tepi bawah : $ Tb_{me} = 71 - 0,5 = 70,5 $
Frekuensi kumulatif : $ F_{ks} = 2 + 5 = 7 $
frekuensi kelas median : $ f_{me} = 13 $
panjang kelas : $ p = \, $ bata atas $ - \, $ batas bawah $ + 1 = 73 - 71 + 1 = 3 $

Gunakan rumus Median:
$ \begin{align} Me & = Tb_{me} + \left( \frac{\frac{1}{2}n - F_{ks}}{f_{me}} \right)p \\ & = 70,5 + \left( \frac{\frac{1}{2}.40 - 7}{13} \right).3 \\ & = 70,5 + \left( \frac{20 - 7}{13} \right).3 \\ & = 70,5 + \left( \frac{13}{13} \right).3 \\ & = 70,5 + 3 \\ & = 73,5 \end{align} $
Nilai tengah/median tersebut adalah 73,5 mm


Loading...

Jadilah Komentator Pertama untuk "Menentukan Median Data Tunggal dan Berkelompok"

Post a Comment